2021-2022学年江苏省扬州大学附中东部分校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列图形不是相似图形的是（　　）

  A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

  B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

  C．某人的侧身照片和正面照片

  D．大小不同的两张中国地图
  组卷：361引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列四组线段中，成比例线段的有（　　）

  A．3cm、4cm、5cm、6cm	B．4cm、8cm、3cm、5cm
  C．5cm、15cm、2cm、6cm	D．8cm、4cm、1cm、3cm
  组卷：275引用：5难度：0.6

  解析

• 3．△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm,则其最长边的长是（　　）

  A．5cm

  B．10cm

  C．15cm

  D．30cm
  组卷：166引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  组卷：1347引用：6难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且

  sin

  A

  =

  1

  2

  ，

  cos

  B

  =

  3

  2

  ，则关于△ABC的形状的说法错误的是（　　）

  A．它是锐角三角形	B．它是钝角三角形
  C．它不是直角三角形	D．它是等腰三角形
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．众数

  D．方差
  组卷：54引用：7难度：0.9

  解析

• 7．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：201引用：76难度：0.9

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S_{四边形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF其中正确的结论有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1943引用：20难度：0.3

  解析

二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）

• 9．从-1，0，

  2

  ，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共10题，96分）

• 27．在四边形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠A=∠D=120°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y.
  （1）求证：△ABE∽△DEF；
  （2）求出y关于x的函数关系；
  （3）当x=

  时，y有最大值

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

• 28．几何中有一个基本的面积比结论：
  如图①，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则有

  S

  △

  ABC

  S

  △

  ADC

  =

  BO

  DO

  ．
  （1）请用所学过的相似知识证明以上结论；
  参考以上结论解决如下两个问题：
  （2）如图②，点E在矩形ABCD的对角线DB的延长线上，且DB=2BE，F是DC的中点，EF交BC于点G．若△AEB的面积等于100，则△BEG的面积等于

  ．
  （3）如图③，AE为△ABC中线，点D为AC上一点（不与端点重合），点F为BD中点，AE交BD于点P，AF延长线交BC于点Q．求证：

  BP

  PD

  =

  CQ

  QB

  ．
  
  组卷：50引用：1难度：0.2

  解析