2020学年人教新版九年级上学期《22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质》中考真题套卷（8）

一、选择题（共10小题）

• 1．对于二次函数y=-（x-1）²+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴是直线x=1，最小值是2

  B．对称轴是直线x=1，最大值是2

  C．对称轴是直线x=-1，最小值是2

  D．对称轴是直线x=-1，最大值是2
  组卷：6396引用：36难度：0.9

  解析

• 2．下列对二次函数y=x²-x的图象的描述，正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是y轴

  C．经过原点

  D．在对称轴右侧部分是下降的
  组卷：6147引用：57难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

  则该函数图象的对称轴是（　　）

  A．直线x=-3

  B．直线x=-2

  C．直线x=-1

  D．直线x=0
  组卷：8484引用：34难度：0.7

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7113引用：26难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）

  A．1或-2

  B． - 2 或 2

  C． 2

  D．1
  组卷：8959引用：33难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y=

  1

  4

  x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（

  3

  ，3），P是抛物线y=

  1

  4

  x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：6823引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 19．抛物线y=-x²+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．
  （1）a=

  3

  2

  时，求抛物线的解析式和BC的长；
  （2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值；
  （3）是否存在实数a,使

  AP

  PN

  =

  1

  2

  ？若存在，求出a的值，如不存在，请说明理由．
  组卷：1006引用：10难度：0.3

  解析

• 20．我们规定：若

  m

  =（a,b），

  n

  =（c,d），则

  m

  •

  n

  =ac+bd.如

  m

  =（1，2），

  n

  =（3，5），则

  m

  •

  n

  =1×3+2×5=13．
  （1）已知

  m

  =（2，4），

  n

  =（2，-3），求

  m

  •

  n

  ；
  （2）已知

  m

  =（x-a,1），

  n

  =（x-a,x+1），求y=

  m

  •

  n

  ，问y=

  m

  •

  n

  的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交，请说明理由．
  组卷：1348引用：16难度：0.1

  解析