2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

• 1．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=0，x2=-1

  C．x1=x2=0

  D．x1=x2=1
  组卷：1622引用：35难度：0.6

  解析

• 2．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：134引用：5难度：0.6

  解析

• 3．若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（　　）

  A．1

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：175引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC=16°，∠OBC=54°，则∠AOB的大小是（　　）

  A．70°

  B．72°

  C．74°

  D．76°
  组卷：510引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程ax²+k=0的一个根为2，则二次函数y=a（x+1）²+k与x轴的交点坐标为（　　）

  A．（-3，0）、（1，0）	B．（-2，0）、（2，0）
  C．（-1，0）、（1，0）	D．（-1，0）、（3，0）
  组卷：1248引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（　　）

  A． 15 7

  B． 20 7

  C． 25 8

  D． 25 9
  组卷：537引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

• 7．一组数据7，-2，-1，6的极差为

  ．
  组卷：514引用：10难度：0.7

  解析

• 8．若

  a

  b

  =

  4

  3

  ，则

  a

  -

  b

  b

  =

  ．
  组卷：238引用：8难度：0.8

  解析

• 9．设x₁、x₂是方程x²+mx-m+3=0的两个根，则x₁+x₂-x₁x₂=

  ．
  组卷：196引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．
  （1）求证：∠BAC=2∠DAC；
  （2）若AB=10，CD=5，求BC的值．
  组卷：1137引用：4难度：0.5

  解析

• 27．定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．
  
  （1）如图①，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则BC边上的伴随圆的半径为

  ．
  （2）如图②，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，直接写出它的所有伴随圆的半径．
  （3）如图③，△ABC中∠ACB=90°，点E在边AB上，AE=2BE，D为AC的中点，且∠CED=90°．
  ①求证：△CED的外接圆是△ABC的AC边上的伴随圆；
  ②

  DE

  CE

  的值为

  ．
  组卷：792引用：4难度：0.1

  解析