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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 0:0:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．命题“∃x＞0，lnx≤x+1”的否定是（　　）
A．∀x＞0，lnx＞x+1 B．∃x＞0，lnx＞x+1
C．∀x≤0，lnx＞x+1 D．∃x≤0，lnx＞x+1
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
2．已知集合A={x||x-2|≤1}，B={x|e^x-1≥1}，则A∪（∁_RB）=（　　）
A．（-1，3] B．[-1，3] C．（-∞，3） D．（-∞，3]
组卷：15引用：1难度：0.9
解析
3．已知函数y=f（x+1）定义域是[0，1]，则
y
=
f
（
2
x
-
1
）
的定义域是（　　）
A．[0，1] B．[1，2] C．
[
1
，
5
2
]
D．[2，5]
组卷：89引用：1难度：0.8
解析
4．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量
N
（
t
）
=
K
1
+
e
-
0
.
12
t
-
0
.
8
（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当N（t^*）=0.8K时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时t^*约为（ln2≈0.70）（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
组卷：37引用：2难度：0.6
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
2
f
（
1
x
）
•
lgx
+
1
，则f（10）等于（　　）
A．
3
5
B．1 C．-1 D．10
组卷：162引用：2难度：0.7
解析
6．函数f（x）=ln|x+1|的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：148引用：4难度：0.8
解析
7．函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
-
ax
+
1
）
在[2，+∞）单调递增，则实数a的取值范围（　　）
A．0＜a＜1 B．1＜a≤2 C．
1
＜
a
＜
5
2
D．1＜a≤4
组卷：600引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数f（x）=2^x-2^-x．
（Ⅰ）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并利用单调性定义进行证明；
（Ⅱ）函数g（x）=x²-4x+6，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[0，2]，使得g（x₁）=mf（x₂）+7-3m成立，求实数m的取值范围．
组卷：40引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=log_m（x-m）+log_m（x-2m）（m＞0且m≠1）．
（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜log₂3；
（Ⅱ）若对任意的x∈[3m,4m]，都有f（x）≤1，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在
α
，
β
∈
（
5
2
m
,
+
∞
）
，使得f（x）在区间[α，β]上的值域是[log_mβ，log_mα]，若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
组卷：223引用：1难度：0.4
解析