2015-2016学年宁夏中卫市海原县关桥中学九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．|a|x2+bx+c=0
  C． a x2+bx+c=0	D．（a2+1）x2+bx+c=0
  组卷：150引用：1难度：0.9

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• 2．如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C．5

  D． 5
  组卷：230引用：13难度：0.7

  解析

• 3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：1015引用：44难度：0.9

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• 4．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：124引用：22难度：0.9

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• 5．已知m,n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-9

  D．9
  组卷：1530引用：38难度：0.9

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三、解答题（共40分）

• 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．
  （1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x,试用含x的代数式表示△AEF的面积；
  （2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．
  组卷：125引用：19难度：0.1

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• 16．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，4），在x轴上确定一点P，使△OAP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标．
  组卷：293引用：1难度：0.1

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