2013-2014学年山东省东营一中高三（上）第三次模块数学试卷（文科）

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知全集M={-2，-1，0，1，2}，N={x|

  1

  2

  ＜2^x+1＜8，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{0，1}	D．{-1，0}
  组卷：23引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  x

  ，

  b

  =

  x

  3

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  x

  ，当x＞1时，a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：29引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知α∈（π，

  3

  2

  π），cosα=-

  4

  5

  ，则tan（

  π

  4

  -α）等于（　　）

  A．7

  B． 1 7

  C．- 1 7

  D．-7
  组卷：907引用：25难度：0.7

  解析

• 4．若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x-y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：836引用：166难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则

  a

  11

  a

  6

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．3或6
  组卷：45引用：12难度：0.7

  解析

• 6．设变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，则目标函数z=3x-y的最大值是（　　）

  A．6

  B．3

  C．- 3 2

  D．1
  组卷：38引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设a,b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：
  ①若a⊥b,a∥α，则b∥β；
  ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
  ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
  ④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

三．解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

• 21．已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
  （1）求直线A₁A₂的方程及椭圆C₁的方程；
  （2）椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率，求椭圆C₂的方程；
  （3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

  OB

  =2

  OA

  ，求直线AB的方程．
  组卷：81引用：3难度：0.1

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  2

  ，其中a＞0．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
  （Ⅲ）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（e为自然对数的底数）
  组卷：16引用：2难度：0.3

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