2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市新市中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．方程x²=x的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x=±1

  D．x=1或0
  组卷：41引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=

  3

  5

  ，则sinA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 3

  D． 5 4
  组卷：882引用：18难度：0.9

  解析

• 3．方程x²-2x-3=0变为（x+a）²=b的形式，正确的是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x-1）2=4

  C．（x+1）2=3

  D．（x-1）2=3
  组卷：110引用：5难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  组卷：2712引用：45难度：0.9

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• 5．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（　　）

  A．30

  B．45

  C．60

  D．90
  组卷：494引用：6难度：0.9

  解析

• 6．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm,可得方程（　　）

  A．x（13-x）=20	B． x 2 （ 13 - x ） = 20
  C． x （ 13 - 1 2 x ） = 20	D． x 2 （ 13 - 2 x ） = 20
  组卷：120引用：3难度：0.9

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• 7．在反比例函数y=

  1

  -

  k

  x

  的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：2332引用：138难度：0.9

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• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=

  4

  5

  ，反比例函数y=

  48

  x

  在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

  A．30

  B．40

  C．60

  D．80
  组卷：511引用：12难度：0.7

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三、解答题（共64分）

• 23．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
  
  （1）用含有t的代数式表示AE=

  ．
  （2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
  （3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
  组卷：924引用：8难度：0.5

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• 24．如图，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
  （1）求此二次函数的解析式；
  （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
  （3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．
  组卷：276引用：35难度：0.1

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