2022-2023学年北京二十中高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x＜a}，集合B={1，2}，若A∩B={1}，则a可以为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  a

  +

  i

  2

  i

  的虚部是1，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．f（x）=sinx+1	B．f（x）=|lnx|
  C． f （ x ） = x + 1 x	D．f（x）=x|x|
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，若a₂+a₅+a₈=6，S_n为{a_n}的前n项和，则S₉=（　　）

  A．18

  B．21

  C．27

  D．36
  组卷：181引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列直线中是曲线f（x）=x³+2x的一条切线的是（　　）

  A．y=x+2

  B．y=-3x-2

  C．y=2x

  D．y=3x+2
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（　　）

  A． f （ 10 ） - f （ 8 ） 2 ＜f′（6）＜f′（2）

  B．f′（2）＜f′（6）＜ f （ 10 ） - f （ 8 ） 2

  C．f′（6）＜ f （ 10 ） - f （ 8 ） 2 ＜f′（2）

  D．f′（6）＜f′（2）＜ f （ 10 ） - f （ 8 ） 2
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 7．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-cn（n∈N^*）．则“c≤2”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-ax²，设g（x）=f'（x）．
  （Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x₀，且f（x₀）＜1；
  （Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围．
  组卷：195引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知{a_n}是无穷数列，a₁=a,a₂=b,且对于{a_n}中任意两项a_i，a_j（i＜j），在{a_n}中都存在一项a_k（j＜k＜2j），使得a_k=2a_j-a_i．
  （Ⅰ）若a=3，b=5，求a₃；
  （Ⅱ）若a=b=0，求证：数列{a_n}中有无穷多项为0；
  （Ⅲ）若a≠b,求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：162引用：9难度：0.4

  解析