2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．

  1

  -

  1

  3

  1

  ×

  1

  2

  ×

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  5

  1

  3

  ×

  1

  4

  ×

  1

  5

  +…+

  1

  2015

  -

  1

  2017

  1

  2015

  ×

  1

  2016

  ×

  1

  2017

  =

  ．
  组卷：335引用：2难度：0.9

  解析

• 2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了

  分钟．
  组卷：299引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有

  种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）．
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 4．小于1000的自然数中，有

  个数的数字组成中最多有两个不同的数字．
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

三、解答下列各题（每小题15分，共30分）

• 13．一个正六边形被剖分成6个小三角形，如图，在这些小三角形的7个顶点处填上7个不同的整数，能否找到一个填法，使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列，如果可以，请给出一种填法；如果不可以，请说明理由．
  组卷：138引用：1难度：0.5

  解析

• 14．7×7的方格黑白染色，如果黑格比白格少的列的个数为m,黑格比白格多的行的个数为n,求m+n的最大值．
  组卷：135引用：2难度：0.3

  解析