2021-2022学年天津市五校联考高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．抛物线y=4x²的准线方程为（　　）

  A．y=-1

  B． x = - 1 16

  C．x=-1

  D． y = - 1 16
  组卷：226引用：17难度：0.9

  解析

• 2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-1=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y-2=0
  组卷：362引用：10难度：0.9

  解析

• 3．“0＜n＜2”是“方程

  x

  2

  n

  +

  1

  +

  y

  2

  n

  -

  3

  =

  1

  表示双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：666引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₆=a₈+6，则S₇是（　　）

  A．49

  B．42

  C．35

  D．24
  组卷：640引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+（y-a²）²=a⁴的圆心到直线x-y-2=0的距离为2

  2

  ，则圆C₁与圆C₂：x²+y²-2x-4y+4=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．内切

  C．外切

  D．相离
  组卷：658引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作C的一条渐近线l的垂线，垂足为M，若△MF₁F₂的面积为4a²，则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=±x

  B． y =± 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  组卷：678引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5小题，共75分）

• 19．已知{a_n}满足a₁=3，a_n+1-3a_n=3ⁿ⁺¹．
  （1）求证：{

  a

  n

  3

  n

  }是等差数列，求{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  2

  n

  +

  3

  n

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜

  1

  3

  ．
  组卷：414引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为-

  1

  4

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）点M（

  3

  ，

  1

  2

  ）在椭圆C上，椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为（1，0），过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为k,若

  |

  AQ

  |

  |

  PQ

  |

  =3

  2

  sin∠ADQ，求k的值．
  组卷：247引用：2难度：0.5

  解析