2023年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答题卷中的要求作答）

• 1．南、北为两个相反方向，如果+5m表示一个物体向北移动5m,那么-3m表示一个物体（　　）

  A．向北移动3m

  B．向南移动3m

  C．向北移动8m

  D．向南运动8m
  组卷：222引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图是一个机器零件，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 3．不等式组

  2 x - 1 ＞ 1

  2 - x ≥ 0

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：285引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于点A，B，若∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．15°
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列计算中，正确的是（　　）

  A．a2•a4=a8	B．（-ab2）2=-a2b4
  C．a3÷a2=a	D．（x-y）2=x2-y2
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y=

  a

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2089引用：22难度：0.8

  解析

• 7．如图，⊙O的半径为4，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M、PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA=∠ABC，CG⊥AB，垂足为D
  （1）求证：PC是⊙O的切线；
  （2）求证：

  PA

  PC

  =

  AD

  CD

  ；
  （3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P=

  3

  5

  ，CF=5，求BE的长．
  组卷：455引用：1难度：0.2

  解析

• 23．某校数学活动小组探究了如下数学问题：
  
  （1）问题发现：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是

  ；
  （2）变式探究：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
  （3）问题解决；如图3，正方形ABCD的边长为10，点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ，连接AQ．若设正方形DEPQ的面积为y,AQ=x.求y与x的函数关系式．
  组卷：158引用：1难度：0.1

  解析