2022年广东省高考数学第三次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知R是实数集，集合A={x∈Z||x|＜3}，B={x|2x²-x-3＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：141引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（a-2i）（1+3i）（a∈R）的实部与虚部的和为12，则|z-5|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：260引用：9难度：0.8

  解析

• 3．若x,y,z为非零实数，则“x＜y＜z”是“x+y＜2z”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知a=log_0.332，b=2^0.1，c=0.5^2.1，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥n
  C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n
  组卷：497引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知M为抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：287引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知tanα=2，则

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：523引用：14难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点为A，右顶点为B，△AOB的面积为

  2

  2

  ，原点O到直线AB的距离为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若

  DE

  •

  MN

  =

  0

  ，求△FPQ面积的最大值．
  组卷：262引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+2，g（x）=

  1

  a

  e

  2

  x

  -ln

  2

  a

  （a＞0）．
  （1）设函数h（x）=f（x+1）-x-2，求h（x）的最大值；
  （2）证明：f（x）≤g（x）．
  组卷：309引用：8难度：0.2

  解析