2022-2023学年江苏省南通市、启东、通州区高三（上）期末数学试卷

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，则A∩B=（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ≤ 3 }

  B． { x | 0 ≤ x ≤ 3 }

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 2．

  （

  3

  +

  i

  ）

  （

  cos

  60

  °

  -

  isin

  60

  °

  ）

  =（　　）

  A．-i

  B．2

  C． 1 - 3 i

  D． 3 - i
  组卷：101引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，则m=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：736引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知一个正四棱台形油槽可以装煤油200L，若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm,则它的深度约为（　　）

  A．115cm

  B．79cm

  C．56cm

  D．26cm
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 5．南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲、乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站、图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：304引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不间断，有下列四个命题：
  甲：f（x）是奇函数；
  乙：f（x）的图象关于点（2，0）对称；
  丙：f（22）=0；丁：f（x+6）=f（x）
  如果有且仅有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：93引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若△MOF的重心G在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 7

  C． 6

  D． 5
  组卷：148引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ≥

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，且当M为C的上顶点时，△MNF₁的周长为8，面积为

  8

  3

  7

  
  （1）求C的方程；
  （2）若A是C的右顶点，设直线l,AM，AN的斜率分别为k,k₁，k₂，求证：

  k

  （

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  ）

  为定值．
  组卷：1263引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范围，并证明

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  组卷：196引用：6难度：0.3

  解析