2017-2018学年广东省佛山市三水实验中学高二（上）国庆数学作业

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）

• 1．给出下列四个命题：
  ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
  ②棱台各侧棱的延长线交于一点
  ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
  ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 2．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　　）

  A．平行	B．相交
  C．异面	D．以上均有可能
  组卷：41引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若直线a⊥b,且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（　　）

  A．b⊂α	B．b∥α
  C．b⊂α或b∥α	D．b与α相交或b⊂α或b∥α
  组卷：114引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α与β相交，且交线平行于l
  组卷：4467引用：132难度：0.7

  解析

• 5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
  

  A．48

  B．32+8 17

  C．48+8 17

  D．80
  组卷：701引用：47难度：0.9

  解析

• 6．给出下列命题：①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；
  ③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；
  ④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；
  ⑤a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行．
  则其中正确命题的序号为（　　）

  A．①

  B．①⑤

  C．②③④

  D．①②③④⑤
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 7．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（　　）

  A．8π-16

  B．8π+16

  C．16π-8

  D．8π+8
  组卷：181引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题．共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的长、宽、高分别是4，2，2，E，F分别是CD，C₁D₁中点．（1）求该长方体的外接球的表面积和体积；
  （2）棱DD₁上是否存在点G，使平面AEG∥平面A₁BF，若存在，确定点G的位置并证明；若不存在，说明理由．
  组卷：31引用：1难度：0.3

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• 23．平面四边形ABED中，O在线段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC，如图所示
  （1）求棱锥F-OED的体积；
  （2）证明：BC∥EF．
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析