2022年内蒙古通辽市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1≤x＜3}

  B．{x|0＜x≤4}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：138引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知z=（2-3i）（1-i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 3．椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点，若△PF₁F₂的周长为6+2

  2

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 3 6
  组卷：180引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=

  1

  2

  bc,则b=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：275引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  y ≤ 2

  x + y ≥ 1

  2 x - y - 4 ≤ 0

  ，则z=x-y的最小值为（　　）

  A．0

  B． 7 3

  C．-3

  D．-1
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈R，lnx+1＜x；命题

  q

  ：

  ∃

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinx＞x.则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：31引用：6难度：0.8

  解析

• 7．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布•伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰•伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：

  f

  （

  x

  ）

  =

  acosh

  x

  a

  =

  a

  2

  •

  （

  e

  x

  a

  +

  e

  -

  x

  a

  ）

  （a＞0，e为自然对数的底数）．若

  p

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  3

  ）

  ，q=f（ln2），r=f（log₃2），则（　　）

  A．q＜r＜p

  B．q＜p＜r

  C．r＜p＜q

  D．r＜q＜p
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 t 2

  y = 4 t

  （t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  2

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  -

  1

  =

  0

  ，且两曲线C₁与C₂交于M，N两点．
  （1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
  （2）设P（2，-1），求||PM|-|PN||．
  组卷：58引用：7难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-2|x+3|．
  （1）若关于m的不等式m²-2m+f（x）＜0有解，求实数x的取值范围；
  （2）若对任意的实数x,不等式f（x）≤n²-3n恒成立，求实数n的取值范围．
  组卷：15引用：6难度：0.6

  解析