2022-2023学年重庆市两江育才中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列说法错误的是（　　）

  A．向量 AB 与 BA 的长度相同

  B．单位向量的长度都相等

  C．向量的模是一个非负实数

  D．零向量是没有方向的向量
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,则|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：5243引用：24难度：0.9

  解析

• 3．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．27：64

  D． 2 10 ： 33
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,C=30°，c=10．如果△ABC有两解，则a的取值范围是（　　）

  A．[10，20]

  B． [ 10 ， 10 3 ]

  C． （ 10 ， 10 3 ）

  D．（10，20）
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，则

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． 4 + 2 2 b
  组卷：151引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在复平面内，复数

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  2019

  2

  +

  3

  i

  所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 7．古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形ABCDEFGH中，若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  AH

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，则x+y=（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．3
  组卷：177引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，几何体Ω为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为O₁、O₂，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
  （1）若圆柱的底面圆半径为

  3

  ，求几何体Ω的表面积；
  （2）若PO₁：O₁O₂=1：3，求几何体Ω的体积．
  组卷：170引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,3ccosB+2bsinBsinC=0，D是△ABC边AC上一点，BD=

  2

  ．
  （1）若BD⊥BC，AB=

  2

  6

  3

  ，求AD；
  （2）若CD=2AD，求2AB+BC的最大值．
  组卷：604引用：4难度：0.4

  解析