2021-2022学年湖北省武汉第三寄宿学校九年级（上）第一次集体作业数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

• 1．将方程3x²+1=6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．-6、1

  B．6、1

  C．6、-1

  D．-6、-1
  组卷：179引用：18难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可变形为（　　）

  A．（x-3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x+3）2=4
  组卷：7465引用：79难度：0.7

  解析

• 3．二次函数y=-3（x+1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：1857引用：21难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=x²经过平移得到抛物线y=（x-6）²-3，平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位

  D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（　　）

  A．50（1+x）2=182

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182

  C．50（1+2x）=182

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=182
  组卷：6995引用：195难度：0.9

  解析

• 6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

  A．第8秒

  B．第10秒

  C．第12秒

  D．第15秒
  组卷：408引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知x²-x-1=0，则-x³+2x²+2012的值为（　　）

  A．2011

  B．2012

  C．2013

  D．2014
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 8．对于任何的实数t,抛物线y=x²+（2-t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（-1，3）

  D．（1，3）
  组卷：587引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

• 23．在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点．
  （1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE=AG；
  （2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，连接AE′、E′G′．
  ①当α=30°时，求点A到E′G′的距离；
  ②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转角α．
  
  组卷：540引用：3难度：0.2

  解析

• 24．如图1，二次函数y=ax²+bx的图象过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1．
  
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
  （3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，

  O

  N

  2

  OM

  为常数，试确定k的值．
  组卷：1723引用：3难度：0.5

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