2023年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

一、选择题（每题4分，共40分.在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：1111引用：41难度：0.8

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• 2．计算m⁶÷m²的结果是（　　）

  A．m-4

  B．m3

  C．m4

  D．m8
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 3．据国家医保局公布的《2022年医疗保障事业发展统计快报》显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元．数4300000000用科学记数法表示为（　　）

  A．43×108

  B．4.3×109

  C．4.3×1010

  D．0.43×1010
  组卷：32引用：2难度：0.8

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• 4．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 5．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
  

  数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  频数	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14

  那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（　　）

  A．9，5

  B．14，4.5

  C．14，5

  D．9，4.5
  组卷：98引用：4难度：0.7

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• 6．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分面积为（　　）
  

  A．14π

  B．7π

  C． 25 3 π

  D．2π
  组卷：1170引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  组卷：785引用：5难度：0.6

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• 8．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（　　）

  A． x + y = 1000 11 x 9 + 4 y 7 = 999	B． x + y = 1000 9 x 11 + 7 y 4 = 999
  C． x + y = 999 11 x 9 + 4 y 7 = 1000	D． x + y = 999 9 x 11 + 7 y 4 = 1000
  组卷：314引用：8难度：0.6

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

• 23．新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．
  问题探究：
  （1）如图1，等边△ABC边长为3，垂直于BC边的等积垂分线段长度为

  ；
  （2）如图2，在△ABC中，AB=8，

  BC

  =

  6

  3

  ，∠B=30°，求垂直于BC边的等积垂分线段长度；
  （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等积垂分线段长．
  
  组卷：398引用：2难度：0.2

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• 24．如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接BD，已知BC=6，∠BAC=α．
  （1）求证：BD=DI；
  （2）若tan

  α

  2

  =

  3

  4

  ，连接IO，求IO的最小值；
  （3）若tan

  α

  2

  =

  3

  3

  ，当AB为何值时，△ABE为等腰三角形．
  组卷：651引用：2难度：0.1

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