2023年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考数学一模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
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1．-21的绝对值为（ ）
组卷：468引用：9难度：0.9 -
2．2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为（ ）
组卷：545引用：9难度：0.9 -
3．已知点P（3，2）在反比例函数y=
（k≠0）的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（ ）kx组卷：430引用：6难度：0.6 -
4．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：
，已知abcd=ad-bc=18，则x=（ ）2x-4x1组卷：1470引用：25难度：0.9 -
5．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠CAD=∠B，AD=8，则AC的长为（ ）组卷：1255引用：6难度：0.6 -
6．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）组卷：818引用：10难度：0.7 -
7．若二次函数y=x2+2
x+3m-1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（ ）5组卷：2821引用：7难度：0.6 -
8．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点．T是PQ与SY的交点，若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则tan∠QTY的值为（ ）组卷：801引用：3难度：0.6
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
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9．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．x+1x-2组卷：974引用：15难度：0.8
三．解答题（共10小题，共84分）
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27．【概念发现】（1）对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度α，得到图形S'，我们记为图形S的（A，α）旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形S'上存在一动点D，记CD长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为H（S，T），记CD长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为h（S，T）．例如，图1中，平面直角坐标系中，M（9，1），N（5，-1），记线段MN为图形S，线段MN绕点P（5，1）逆时针旋转90°，得到线段M'N'，记线段M'N'为图形S'，则图形S的（ ，°）旋转变换得到图形S'，此时M'、N'坐标分别为M'（5，5），N'（7，1），记原点O为图形T，因为原点O到M'、N'两点的距离相等，都是
，而原点O到线段M'N'的距离OD长为52，所以H（S，T）是35，h（S，T）是52．35
【理解应用】（2）如图2，△BCD在坐标平面内，B（4，0），C（6，0），D（6，3），记△BCD为图形S，点A（3，0）为图形T，图形S的（O，90°）旋转变换得到图形S'，则H（S，T）=，h（S，T）=．
【拓展延伸】（3）如图3，⊙P在坐标平面内，半径为2，圆心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）记⊙P为图形S，线段AB记为图形T，图形S的（O，60°）旋转变换得到图形S'，求H（S，T）与h（S，T）的值；
【思维提升】（4）如图4，A（-3，0）、B（3，0），将函数在第一象限的图象记为图形S，线段AB记为图形T，图形S的（O，60°）旋转变换得到图形S'，直接写出h（S，T）=．y=43x组卷：409引用：2难度：0.1 -
28．已知：如图，抛物线y=mx2+4mx+3（m＞0）交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线AE：y=x+b交x轴于E点，交y轴于A点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若Q为抛物线上一点，连接QE，QA，设点Q的横坐标为t（t＜-3），△QAE的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点M在线段QA上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，S=15，∠QMN=∠AEM，且MN=EM，求点N的坐标．组卷：591引用：4难度：0.2
