2022-2023学年四川省达州外国语学校高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log₄x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜4}

  B．{x|-1≤x＜4}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5 i

  D． 3 5 i
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在递增的等差数列{a_n}中，已知a₂与a₄是方程x²-6x+8=0的两个根，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则

  DE

  =（　　）

  A．- 1 3 BA - 1 6 BC

  B．- 5 6 BA - 1 3 BC

  C．- 1 6 BA - 1 3 BC

  D．- 5 6 BA + 1 3 BC
  组卷：203引用：11难度：0.7

  解析

• 5．下列说法中正确的是（　　）

  A．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的充要条件

  B．命题“对∀x＞0，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x≤0，使得x2+1≤0”

  C．若随机变量X～N（3，σ2），且P（X≥5）=0.2，则P（1≤X≤5）=0.4

  D．若幂函数f（x）=mxα过点 （ 1 2 ， 2 2 ） ，则 m + α = 3 2
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=cosx•

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：228引用：13难度：0.6

  解析

• 7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t后的温度T满足

  T

  -

  T

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  a

  ）

  ，其中T_a是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（　　）
  （参考数据：lg3≈0.4771，lg5≈0.6990，lg11≈1.0414．）

  A．4分钟

  B．5分钟

  C．6分钟

  D．7分钟
  组卷：221引用：11难度：0.6

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρ

  （

  sinθ

  +

  3

  cosθ）=3

  3

  ．
  （1）求C的极坐标方程；
  （2）射线OM：θ=θ₁（θ＜θ₁

  ＜

  π

  2

  ）与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．
  组卷：225引用：2难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤x+3；
  （2）若a＞0，b＞0，c＞0，且f（x）的最小值为4-b-c,求证：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  c

  ≥

  2

  ．
  组卷：35引用：8难度：0.5

  解析