2012-2013学年吉林省吉林市高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{2，3}

  C．{4}

  D．{1}
  组卷：190引用：58难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  组卷：669引用：63难度：0.9

  解析

• 3．复数

  i

  -

  2

  1

  +

  2

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C． - 4 5 - 3 5 i

  D． - 4 5 + 3 5 i
  组卷：364引用：36难度：0.9

  解析

• 4．在等差数列{a_n} 中，a₃+a₅+2a₁₀=8，则此数列的前13项的和等于（　　）

  A．8

  B．13

  C．16

  D．26
  组卷：163引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

  A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线

  B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线

  C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β

  D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，该程序运行后输出的结果为（　　）
  

  A．15

  B．21

  C．28

  D．36
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

• 7．曲线y=x³在点（1，1）处的切线方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．3x+y-2=0

  C．3x-y-2=0

  D．x-y+2=0
  组卷：88引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=2ax+

  b

  x

  +lnx.
  （1）若函数f（x）在x=1，x=

  1

  2

  处取得极值，求a,b的值；
  （2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上，f（x）是单调函数，求a的取值范围．
  组卷：27引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线

  x

  -

  y

  +

  6

  =

  0

  相切．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
  组卷：105引用：15难度：0.3

  解析