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2022-2023学年广东省广州市海珠外国语实验中学高一（上）段考数学试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数
f
（
x
）
=
x
-
1
+
lo
g
3
（
4
-
x
）
的定义域为（　　）
A．{x|1＜x＜4} B．{x|1≤x≤4} C．{x|1＜x≤4} D．{x|1≤x＜4}
组卷：158引用：2难度：0.8
解析
2．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2）AO=120cm,圆心角为45°，且C为AO的中点，则该扇形窗子的面积为（　　）
A．
15
π
2
c
m
2
B．1350πcm² C．1350cm² D．1800πcm²
组卷：233引用：4难度：0.8
解析
3．函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于下列哪个区间（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）
组卷：311引用：15难度：0.9
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
•
sinx
cosx
+
2
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：337引用：8难度：0.8
解析
5．已知sin（
π
3
-x）=
3
5
，则cos（x+
7
π
6
）等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．-
3
5
D．-
4
5
组卷：2178引用：19难度：0.9
解析
6．若a=e^0.5，b=ln2，c=log₂0.2，则有（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：605引用：17难度：0.8
解析
7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x取值范围是（　　）
A．（
1
3
，
2
3
） B．[
1
3
，
2
3
） C．（
1
2
，
2
3
） D．[
1
2
，
2
3
）
组卷：2850引用：106难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理．我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理．根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为y=
2
x
+
1
，
0
≤
x
≤
3
18
2
x
-
3
+
1
，
x
＞
3
．若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用．
（1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；
（2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.3，lg17≈1.23）
（3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3，求g（t）的表达式和浓度g（t）的最小值．
组卷：41引用：3难度：0.6
解析
22．对于函数f（x），若在其定义域内存在实数x,满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）若f（x）=2^x-m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）=4^x-n•2^x+1+n²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．
组卷：234引用：4难度：0.4
解析