2011年湖南省常德市鼎城一中高一入学考试数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B． 4 =±2
  C．（2a）3=6a3	D．（-3x-2）（3x-2）=4-9x2
  组卷：95引用：6难度：0.9

  解析

• 2．图中所给的三视图表示的物体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=x

  D．y=x-2
  组卷：928引用：15难度：0.9

  解析

• 4．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：648引用：39难度：0.9

  解析

• 5．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（　　）

  A．100人

  B．500人

  C．6000人

  D．15000人
  组卷：132引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23149引用：156难度：0.9

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2728引用：85难度：0.5

  解析

• 8．如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：279引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9题，共72分）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
  （1）求点B的坐标；
  （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
  （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：883引用：19难度：0.5

  解析

• 24．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=

  1

  2

  ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
  （1）当AB=AC时，（如图1），
  ①∠EBF=

   

  °；
  ②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
  （2）当AB=kAC时（如图2），求

  BE

  FD

  的值（用含k的式子表示）．
  
  组卷：1879引用：15难度：0.3

  解析