2009年云南省保山市隆阳区魏家中学初二数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：113引用：4难度：0.9

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• 2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则此三角形是（　　）

  A．直角三角形

  B．钝角三角形

  C．恰有两边相等的三角形

  D．恰有一个内角为60°的三角形
  组卷：94引用：3难度：0.9

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• 3．如图，△ABC中，AB=

  2

  3

  ，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有（　　）
  （1）△ACD是等边三角形；（2）∠B=30°；（3）△ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：206引用：7难度：0.9

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• 4．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：359引用：4难度：0.7

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• 5．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，顶端距地8米，如果下滑1米，则下端右滑距离（　　）

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能确定
  组卷：74引用：1难度：0.9

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三、解答题（每题10分，共40分）

• 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
  （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
  （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
  （3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
  组卷：13070引用：44难度：0.1

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• 16．如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n．
  （1）计算S₁、S₂、S₃、S₄．
  （2）总结出S_n与S_n-1的关系，并猜想出S₁+S₂+S₃+S₄+…+S_n与n的关系．
  组卷：115引用：3难度：0.1

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