2010年六年级奥数题：抽屉原理（B）

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．半步桥小学六年级（一）班有42人开展读书活动．他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借

  本书．
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．今天参加数学竞赛的210名同学中至少有

  名同学是同一个月出生的．
  组卷：67引用：5难度：0.9

  解析

• 3．学校五（一）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有

  名学生是同年同月出生的．
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析

• 4．有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出

  个，才能保证有2个小球是同色的．
  组卷：53引用：4难度：0.5

  解析

二、解答题（共4小题，满分0分）

• 13．在一个边长为1的正三角形内，任给5个点，证明：其中必有两个点之间的距离不大于

  1

  2

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.1

  解析

• 14．设x₁，x₂，…，x₁₂是任意互异的12个整数，试证明其中一定存在8个整数x₁，x₂，…，x₈，使得：（x₁-x₂）×（x₃-x₄）×（x₅-x₆）×（x₇-x₈）恰是1155的倍数．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析