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人教A版高二（下）高考题单元试卷：第1章三角函数（03）

发布：2025/1/3 11:0:9

一、选择题（共12小题）

1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（
π
6
x+φ）+k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
组卷：2604引用：35难度：0.9
解析
2．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
A．
1
3
B．3 C．6 D．9
组卷：5793引用：76难度：0.9
解析
3．若函数
f
（
x
）
=
sin
x
+
φ
3
（
φ
∈
[
0
，
2
π
]
）
是偶函数，则φ=（　　）
A．
π
2
B．
2
π
3
C．
3
π
2
D．
5
π
3
组卷：1772引用：47难度：0.9
解析
4．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）
A．
3
π
4
B．
π
4
C．0 D．
-
π
4
组卷：3005引用：115难度：0.9
解析
5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
A．
2
，-
π
3
B．
2
，-
π
6
C．
4
，-
π
6
D．
4
，
π
3
组卷：4452引用：114难度：0.9
解析
6．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：2471引用：30难度：0.7
解析
7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
3
π
8
D．
3
π
4
组卷：3799引用：88难度：0.7
解析
8．为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin（2x+
π
6
）的图象（　　）
A．向左平移
π
4
个长度单位 B．向右平移
π
4
个长度单位
C．向左平移
π
2
个长度单位 D．向右平移
π
2
个长度单位
组卷：1882引用：104难度：0.9
解析
9．将函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
2
个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间[
π
12
，
7
π
12
]上单调递增
B．在区间[
π
12
，
7
π
12
]上单调递减
C．在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递减
D．在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增
组卷：3990引用：78难度：0.9
解析
10．将函数f（x）=sin（2x+θ）（
-
π
2
＜
θ
＜
π
2
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（
0
，
3
2
），则φ的值可以是（　　）
A．
5
π
3
B．
5
π
6
C．
π
2
D．
π
6
组卷：1381引用：34难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题）

29．已知函数f（x）=10
3
sin
x
2
cos
x
2
+10cos²
x
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的最大值为2．
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x₀，使得g（x₀）＞0．
组卷：2568引用：14难度：0.3
解析
30．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
π
4
，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
π
2
单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（
π
6
，
π
4
），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
组卷：3456引用：11难度：0.1
解析

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A．向左平移 π 4 个长度单位	B．向右平移 π 4 个长度单位
C．向左平移 π 2 个长度单位	D．向右平移 π 2 个长度单位

人教A版高二（下）高考题单元试卷：第1章 三角函数（03）

一、选择题（共12小题）

1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（π6x+φ）+k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

2．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）

3．若函数f（x）=sinx+φ3（φ∈[0，2π]）是偶函数，则φ=（ ）

4．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）

6．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）

7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）

8．为了得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需把函数y=sin（2x+π6）的图象（ ）

9．将函数y=3sin（2x+π3）的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

10．将函数f（x）=sin（2x+θ）（-π2＜θ＜π2）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，32），则φ的值可以是（ ）

三、解答题（共8小题）

人教A版高二（下）高考题单元试卷：第1章三角函数（03）

1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（
π
6
x+φ）+k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）

2．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

3．若函数
f
（
x
）
=
sin
x
+
φ
3
（
φ
∈
[
0
，
2
π
]
）
是偶函数，则φ=（　　）

4．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

6．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）

7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

8．为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin（2x+
π
6
）的图象（　　）

9．将函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
2
个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

10．将函数f（x）=sin（2x+θ）（
-
π
2
＜
θ
＜
π
2
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（
0
，
3
2
），则φ的值可以是（　　）