2022-2023学年新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,若

  a

  2

  =

  b

  2

  +

  1

  4

  c

  2

  ，则

  acos

  B

  c

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 5 4

  C． 5 8

  D． 3 8
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a²+c²-b²）tanB=ac,则角B的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c,且3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=1，

  A

  =

  π

  6

  ，

  sin

  B

  =

  1

  4

  ，则b=（　　）

  A． 3 6

  B． 1 2

  C．2

  D． 2 3
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 6．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（　　）

  A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

  B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 1 3

  C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 1 6

  D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知角α的终边经过点P（1，m），且sinα=-

  3

  10

  10

  ，则cosα=（　　）

  A．± 10 10

  B．- 10 10

  C． 10 10

  D． 1 3
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,如果2b=a+c,B=30°，△ABC面积为

  3

  2

  ，那么b等于（　　）

  A． 1 + 3 2

  B． 1 + 3

  C． 1 + 2 2

  D． 2 3
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）

• 23．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=7，b=3，____．
  在①

  AC

  ⋅

  CB

  =

  -

  33

  2

  ；②

  1

  -

  2

  cos

  A

  2

  cos

  B

  -

  1

  =

  7

  3

  ；③

  sin

  A

  =

  2

  3

  co

  s

  2

  A

  2

  ．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
  （1）求△ABC的面积S；
  （2）求角A的平分线AD的长．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 24．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是同一平面内的三个向量，其中

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  。
  （Ⅰ）若

  |

  c

  |

  =

  3

  2

  ，且

  c

  //

  a

  ，求向量

  c

  的坐标；
  （Ⅱ）若

  b

  是单位向量，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，求

  a

  与

  b

  的夹角θ。
  组卷：27引用：5难度：0.7

  解析