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2023-2024学年重庆市育才中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 7:0:2

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：173引用：27难度：0.9
解析
2．已知方程
x
2
k
+
2
+
y
2
2
-
k
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（　　）
A．（-2，0） B．（0，2）
C．（-2，2） D．（-2，0）∪（0，2）
组卷：470引用：5难度：0.8
解析
3．下列直线中，倾斜角最大的是（　　）
A．
3
x
+
y
+
1
=
0
B．
3
x
-
y
+
1
=
0
C．x+y+1=0 D．x-y+1=0
组卷：133引用：6难度：0.7
解析
4．如图所示，空间四边形OABC中，点M、N分别为OA、BC的中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B．
-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C．
1
2
OA
+
1
2
OB
-
1
2
OC
D．
1
2
OA
-
1
2
OB
+
1
2
OC
组卷：69引用：6难度：0.5
解析
5．已知圆C₁：x²+y²-4=0与圆C₂：x²+y²+mx+4y-11=0（m∈R）的公共弦所在直线与直线l：2x-y+1=0垂直，则m的值为（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
组卷：391引用：7难度：0.5
解析
6．彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5×10⁸km），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则轨道椭圆的长轴长为（　　）天文单位．
A．7.0490 B．4.0770 C．3.5245 D．2.0385
组卷：30引用：1难度：0.9
解析
7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长分别为
3
、
3
、3，高
A
A
1
=
2
2
，则该三棱柱的外接球的表面积为（　　）
A．5π B．20π C．
20
5
3
π
D．44π
组卷：93引用：2难度：0.6
解析

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四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知，如图（1）在五边形AEBCD中，BC⊥CD，CD∥AB，AB=2CD=2BC=2，AE⊥AB，AE=AB，现将△ABE沿AB折起得到图（2），且使得平面ABE⊥平面ABCD，M在线段AE上．
（1）若
AM
=
2
3
AE
，求证：CE∥平面BDM．
（2）若
AM
=
λ
AE
，当λ为何值时，平面CDE和平面BDM夹角的余弦值为
10
5
．
组卷：26引用：1难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，A、B为圆O：x²+y²=4与x轴的交点，点P为该平面内异于A、B两点的动点，且____，从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答．
条件①：直线AP与直线BP的斜率之积为
-
1
4
；
条件②：设Q为圆O上的动点，D为点Q在x轴上的射影，且P为QD的中点；
注：如果选择多个条件作答，按第一个计分．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）若直线l与（1）问中轨迹方程C交于M、N两点，与圆O相交于E、F两点，且∠EOF=120°，求△OMN面积最大值．
组卷：41引用：2难度：0.5
解析