2021-2022学年河南省南阳市南召县七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分；共30分）

• 1．

  -

  1

  2

  的倒数是（　　）

  A．0.5

  B．-0.5

  C．2

  D．-2
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 2．第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.333×107

  B．3.33×105

  C．3.33×104

  D．33.3×104
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．所有的整数都是正数

  B．不是正数的数一定是负数

  C．0是最小的有理数

  D．整数和分数统称有理数
  组卷：473引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列运算错误的是（　　）

  A．-5x2+3x2=-2x2	B．5x+（3x-1）=8x-1
  C．3x2-3（y2+1）=-3	D．x-y-（x+y）=-2y
  组卷：153引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB=6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：232引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如果5（x-2）与2（x-3）互为相反数，那么x的值是（　　）

  A． 16 7

  B． 7 16

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：375引用：5难度：0.8

  解析

• 7．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b,对于下列四个结论：①b-a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0．其中正确的个数是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（9+9+9+9+9+10+10+10=75分）

• 22．阅读理解：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（-8）÷（-8）÷（-8）÷（-8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作5^③，读作“5的圈3次方”，（-8）÷（-8）÷（-8）÷（-8）记作（-8）^④，读作“-8的圈4次方”，一般的把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷⋅⋅⋅÷

  a

  n

  个

  a

  记作a^ⓝ，读作“a的圈n次方”．
  （1）直接写出计算结果：（-6）^④=

  ；
  （2）类比探究：有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
  （-

  1

  7

  ）^ⓝ=

  ；（-

  1

  a

  ）^ⓝ=

  （n≥2且n为正整数）；
  （3）实践应用：计算
  ①

  （

  -

  1

  4

  ）

  ④

  ×

  （

  -

  4

  ）

  ⑤

  -

  （

  1

  3

  ）

  ④

  ÷

  6

  ③

  ；
  ②（

  1

  5

  ）^②+（

  1

  5

  ）^③+（

  1

  5

  ）^④+（

  1

  5

  ）^⑤+…+（

  1

  5

  ）^ⓝ（其中n=2022）．
  组卷：97引用：3难度：0.4

  解析

• 23．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周．
  
  （1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上），ON旋转的角度为

  °；
  （2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM所在直线恰好平分∠BOC时，直接写出三角板绕点O运动的时间：

  秒；
  （3）在旋转过程中，请探究∠BON与∠COM的数量关系．（画出示意图，写出结论，并简要说明理由）
  组卷：608引用：3难度：0.4

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