2022-2023学年辽宁省沈阳市五校联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知sin37°=

  3

  5

  ，则sin593°=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 2．圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为（　　）

  A．1

  B． π 6

  C． π 3

  D． 3
  组卷：269引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

  A．- 4 3

  B． 5 4

  C．- 3 4

  D． 4 5
  组卷：2635引用：83难度：0.9

  解析

• 4．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，则cos（

  π

  3

  +2α）=（　　）

  A． 5 8

  B． - 7 8

  C． - 5 8

  D． 7 8
  组卷：457引用：16难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中AB=2，AC=6，若O为外接圆的圆心，则

  AO

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-16

  B．-8

  C．8

  D．16
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知α，β∈（0，π），cosα=-

  3

  10

  10

  ，若sin（2α+β）=

  1

  2

  sinβ，则α+β=（　　）

  A． 5 4 π

  B． 2 3 π

  C． 7 6 π

  D． 7 4 π
  组卷：1183引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=|tan（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）|，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的周期是 π 2

  B．f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}

  C．直线x= 5 π 3 是函数f（x）图象的一条对称轴

  D．f（x）的单调递减区间是（2kπ- 2 π 3 ，2kπ+ π 3 ]，k∈Z
  组卷：203引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异于BC），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=θ．
  （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果，并求最大值；
  （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  ωx

  2

  cos

  ωx

  2

  +

  1

  ，其中常数ω＞0．
  （1）y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上单调递增，求ω的取值范围；
  （2）若ω＜4，将函数y=f（x）图象向左平移

  π

  3

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，且过

  P

  （

  π

  6

  ，

  1

  ）

  ，若函数g（x）在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含30个零点，在所上满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值；
  （3）在（2）问条件下，若对任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  12

  ]

  ，不等式g²（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：185引用：3难度：0.5

  解析