沪教新版九年级（下）中考题单元试卷：第27章 圆与正多边形（19）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ˆ

  BD

  =

  ˆ

  AD

  ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  组卷：2871引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共1小题）

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=

  cm时，BC与⊙A相切．
  组卷：4844引用：75难度：0.9

  解析

三、解答题（共28小题）

• 3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．
  （1）求证：EF与⊙O相切；
  （2）若AB=6，AD=4

  2

  ，求EF的长．
  组卷：3578引用：60难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
  （1）求证：直线DF与⊙O相切；
  （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
  组卷：3356引用：81难度：0.5

  解析

• 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为

  ˆ

  BC

  的中点，且∠DCF=∠P，求证：

  BD

  PD

  =

  FD

  ED

  =

  CD

  AD

  ．
  组卷：1046引用：58难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
  （1）试说明DF是⊙O的切线；
  （2）若AC=3AE，求tanC．
  组卷：2745引用：71难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
  组卷：1367引用：59难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．
  （1）求BC的长；
  （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．
  组卷：2960引用：65难度：0.7

  解析

• 9．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．
  （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
  （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
  组卷：2027引用：62难度：0.5

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• 10．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=

  3

  5

  ．求证：CB是⊙O的切线．
  组卷：810引用：59难度：0.5

  解析

三、解答题（共28小题）

• 29．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
  （3）如果BE=10，sinA=

  5

  13

  ，求⊙O的半径．
  组卷：641引用：68难度：0.5

  解析

• 30．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足

  BD

  BA

  =

  BA

  BC

  ，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．
  （1）求证：AD是⊙O的切线；
  （2）若sin∠ABM=

  3

  5

  ，AM=6，求⊙O的半径．
  组卷：1043引用：60难度：0.5

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