2022-2023学年广东省惠州市惠阳区金辉实验学校九年级（下）收心考数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 1 68

  D． 1 16
  组卷：121引用：20难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　　）

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  组卷：3542引用：48难度：0.9

  解析

• 3．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  组卷：2370引用：32难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线BD的长等于（　　）

  A．6 3 米

  B．6米

  C．3 3 米

  D．3米
  组卷：1054引用：7难度：0.9

  解析

• 5．方程x（x-1）=x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=-2，x2=0

  D．x1=2，x2=0
  组卷：273引用：41难度：0.9

  解析

• 6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  组卷：4275引用：144难度：0.9

  解析

• 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  组卷：1879引用：30难度：0.6

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• 8．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得PC与地面夹角∠DPC=38°，测得PA与地面夹角∠APB=52°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度都是9m,量得旗杆与楼之间的距离DB=36m,则楼高AB=（　　）

  A．36m

  B．27m

  C．25m

  D．18m
  组卷：313引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2

  2

  ，∠COA=45°．反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
  （1）试求反比例函数的解析式；
  （2）求证：CD平分∠ACB；
  （3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S_△POC=

  1

  2

  S_△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：2617引用：7难度：0.1

  解析

• 25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
  （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
  （2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；
  （3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标．
  组卷：998引用：10难度：0.3

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