2022-2023学年北京三十五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．下列几何体中，主视图为矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 2．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（　　）

  A．0.55×104

  B．5.5×103

  C．5.5×102

  D．55×102
  组卷：108引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（　　）

  A．48°

  B．78°

  C．92°

  D．102°
  组卷：1695引用：24难度：0.8

  解析

• 4．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为（　　）

  A．-a-1

  B．-a+1

  C．a+1

  D．a-1
  组卷：1056引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  组卷：2012引用：40难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD=4，tanC=

  1

  2

  ，则AB的长为（　　）

  A．2.5

  B．4

  C．5

  D．10
  组卷：338引用：7难度：0.6

  解析

• 7．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率．绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

  A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

  B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

  C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

  D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
  组卷：309引用：7难度：0.6

  解析

• 8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
  

  日均可回收物回收量（千吨）	1≤x＜2	2≤x＜3	3≤x＜4	4≤x＜5	5≤x≤6	合计
  频数	1	2		b	3	m
  频率	0.05	0.10	a		0.15	1

  表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．
  下面有四个推断：
  ①表中m的值为20；
  ②表中b的值可以为7；
  ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；
  ④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
  所有合理推断的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③④

  D．①③④
  组卷：863引用：13难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．若分式

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：477引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．
  （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
  求证：∠EAB=∠GHC；
  （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：1503引用：9难度：0.4

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中．⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．
  （1）如图2，点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的横、纵坐标都是整数．
  ①在线段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，⊙O的关于直线y=x+2对称的“关联线段”是

  ；
  ②若线段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，存在⊙O的关于直线y=-x+m对称的“关联线段”，则m=

  ；
  （2）已知直线y=-

  3

  3

  x+b（b＞0）交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1．若线段AB是⊙O的关于直线y=-

  3

  3

  x+b（b＞0）对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．
  组卷：783引用：5难度：0.5

  解析