2023年湖南省株洲市荷塘区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列各数为负数的是（　　）

  A．|-2|

  B．-22

  C．22

  D．-（-2）
  组卷：195引用：6难度：0.8

  解析

• 2．随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．（-a2）3=a6
  C．ab2•2a2b=2a3b3	D．（ab2）2=ab4
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,则28nm用科学记数法表示是（　　）

  A．28×10-9m

  B．2.8×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-10m
  组卷：1335引用：22难度：0.7

  解析

• 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  组卷：1919引用：113难度：0.9

  解析

• 6．不等式-3（x-2）≥0的解集在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：646引用：13难度：0.6

  解析

• 7．为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（　　）
  

  读书时间	6小时及以下	7小时	8小时	9小时	10小时及以上
  学生人数	5	12	10	13	10

  A．10，9

  B．10，13

  C．8，13

  D．8，9
  组卷：98引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，直线l₁∥l₂，直线AB分别交l₁，l₂于点A，B，∠MAB=120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C使∠ACB=20°，则∠1的度数是（　　）

  A．80°

  B．75°

  C．70°

  D．60°
  组卷：122引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

• 25．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求证：BD是⊙O的切线；
  （2）连接BE，求证：BE²=EH•EA；
  （3）若⊙O的半径为10，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，求BH的长．
  组卷：1180引用：12难度：0.1

  解析

• 26．如图1，抛物线y=-x²+bx+c经过A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为线段BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l,交BC于点G，交x轴于点E．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）过点C作CF⊥直线l,F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标．
  （3）如图2，连接PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
  
  组卷：278引用：6难度：0.1

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