2015-2016学年福建师大附中高三（上）第13周周练数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2}，B={a|a=2k-1，k∈A}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．∅
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  组卷：2109引用：56难度：0.9

  解析

• 3．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  AC

  =

  3

  AE

  ，则

  AD

  •

  BE

  的值为（　　）

  A． - 4 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 4 3
  组卷：152引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知实数x、y满足约束条件

  xy ≥ 0

  x 2 + y 2 ≤ 4

  x + y - 1 ≤ 0

  ，则z=2x+y的取值范围是（　　）

  A．[-2 5 ，2 5 ]

  B．[0，2]

  C．[-2 5 ，2]

  D．[ 2 5 5 ，1]
  组卷：42引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

  FP

  =3

  FQ

  ，则|QF|=（　　）

  A． 8 3

  B． 5 2

  C．3

  D．2
  组卷：2225引用：31难度：0.7

  解析

• 6．若正数a,b满足

  1

  a

  +

  1

  b

  =1，则

  1

  a

  -

  1

  +

  4

  b

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：519引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e.
  （Ⅰ）若

  e

  =

  3

  2

  ，求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且

  2

  2

  ＜

  e

  ≤

  3

  2

  ，求k的取值范围．
  组卷：1041引用：33难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}、{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
  （1）若数列{a_n}是首项和公差都是1的等差数列，求b₁，b₂，并证明数列{b_n}是等比数列；
  （2）若数列{b_n}是等比数列，数列{a_n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
  （3）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，求证：

  1

  a

  1

  b

  1

  +

  1

  a

  2

  b

  2

  +…+

  1

  a

  n

  b

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：88引用：6难度：0.1

  解析