2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）双周练数学试卷（9月份）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

• 1．已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若z（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：345引用：7难度：0.7

  解析

• 3．命题“∃x＞0，x²-4x+2＞0”的否定是

   

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为

  ．
  
  组卷：121引用：10难度：0.7

  解析

• 5．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是

  ．
  
  组卷：30引用：5难度：0.9

  解析

• 6．从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为

  ．
  组卷：789引用：28难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=3，前n项和S_n=

  1

  2

  （n+1）（a_n+1）-1．
  ①求证：数列{a_n}是等差数列
  ②求数列{a_n}的通项公式
  ③设数列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n项和为T_n，是否存在实数M，使得T_n≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．
  组卷：818引用：8难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax²+bx（a,b∈R），函数g（x）=lnx.
  （1）当a=0时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，求实数b的最大值；
  （2）当b=0时，试判断函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的公共点的个数；
  （3）函数f（x）的图象能否恒在函数y=bg（x）的上方？若能，求出a,b的取值范围；若不能，请说明理由．
  组卷：43引用：4难度：0.1

  解析