2022-2023学年广东省江门市台山一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若经过两点A（4，2y+1）、B（2，-3）的直线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则y等于（　　）

  A．-1

  B．2

  C．0

  D．-3
  组卷：99引用：1难度：0.8

  解析

• 2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤1

  B．a＜1

  C．a＞1

  D．0＜a＜1
  组卷：558引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*），数列的前2022项和为（　　）

  A． 2019 2020

  B． 2022 2023

  C． 2020 2021

  D． 2021 2022
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁的中点为N，则异面直线AB₁与CN所成角的余弦值是（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．0
  组卷：136引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若

  PF

  =

  4

  MF

  ，则|MN|=（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 9 2

  D．9
  组卷：250引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知两点A（-1，0），B（0，1），点P是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（　　）

  A． 3 2

  B． 4 2

  C．6

  D． 6 2
  组卷：345引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =a（a＞0），圆C₂：x²+y²-4

  3

  x-4y+7=0，则“两圆内切”是“a=1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=

  4

  3

  |AB|．
  （1）求C₁的离心率；
  （2）设M是C₁与C₂的公共点．若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程．
  组卷：5294引用：21难度：0.5

  解析

• 22．如图所示的几何体P-ABCDE中，△ABP和△AEP均为以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB⊥AE，AB∥CE，AE∥CD，CD=CE=2AB=4，M为PD的中点．
  （Ⅰ）求证：CE⊥PE；
  （Ⅱ）求二面角M-CE-D的大小；
  （Ⅲ）设N为线段PE上的动点，使得平面ABN∥平面MCE，求线段AN的长．
  组卷：548引用：6难度：0.4

  解析