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2022-2023学年江西省上饶市余干县黄金埠中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列
1
2
，
1
4
，
1
6
，
1
8
，
1
10
⋯
的一个通项公式是（　　）
A．
a
n
=
1
2
n
+
1
B．
a
n
=
1
2
n
C．
a
n
=
1
2
n
+
2
D．
a
n
=
1
2
n
+
4
组卷：103引用：3难度：0.8
解析
2．设数列{a_n}满足a₁=a,a_n+1=
a
2
n
-
2
a
n
+
1
（n∈N），若数列{a_n}是常数列，则a=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．（-1）ⁿ
组卷：280引用：9难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=xcosx,则f′（
π
2
）=（　　）
A．0 B．
π
2
C．-
π
2
D．
π
4
组卷：63引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=e^x+f′（0）x²+3x+2，则f′（1）=（　　）
A．e+5 B．e+8 C．e+11 D．e+12
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
5．下列求导运算结果正确的是（　　）
A．
（
x
-
1
x
）
′
=
1
-
1
x
2
B．
（
e
x
lnx
）
′
=
e
x
x
C．
（
tanx
）
′
=
1
cos
2
x
D．
[
ln
（
2
x
-
1
）
]
′
=
1
2
x
-
1
组卷：200引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，
f
（
x
）
+
1
2
xf
′
（
x
）
＞
1
，则下列不等式正确的是（　　）
A．f（1）+3＞4f（2） B．f（2）+3＞4f（4）
C．f（1）+8＜9f（3） D．f（2）+4＜3f（4）
组卷：340引用：3难度：0.5
解析
7．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：4329引用：15难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，S₄=a₁+9，且S₉=5a₉．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
S
n
+
1
-
S
n
S
n
S
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：372引用：5难度：0.5
解析
22．给定函数f（x）=xe^x．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；
（2）画出函数f（x）的大致图象，无需说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；
（3）求出方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．
组卷：32引用：2难度：0.5
解析

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A．（ x - 1 x ） ′ = 1 - 1 x 2	B．（ e x lnx ） ′ = e x x
C．（ tanx ） ′ = 1 cos 2 x	D． [ ln （ 2 x - 1 ） ] ′ = 1 2 x - 1

A．f（1）+3＞4f（2）	B．f（2）+3＞4f（4）
C．f（1）+8＜9f（3）	D．f（2）+4＜3f（4）

2022-2023学年江西省上饶市余干县黄金埠中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列12，14，16，18，110⋯的一个通项公式是（ ）

2．设数列{an}满足a1=a,an+1=a2n-2an+1（n∈N），若数列{an}是常数列，则a=（ ）

3．已知函数f（x）=xcosx,则f′（π2）=（ ）

4．已知函数f（x）=ex+f′（0）x2+3x+2，则f′（1）=（ ）

5．下列求导运算结果正确的是（ ）

6．已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，f（x）+12xf′（x）＞1，则下列不等式正确的是（ ）

7．等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn，S4=a1+9，且S9=5a9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=Sn+1-SnSnSn+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．给定函数f（x）=xex．（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无需说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．

1．数列
1
2
，
1
4
，
1
6
，
1
8
，
1
10
⋯
的一个通项公式是（　　）

2．设数列{a_n}满足a₁=a,a_n+1=
a
2
n
-
2
a
n
+
1
（n∈N），若数列{a_n}是常数列，则a=（　　）

3．已知函数f（x）=xcosx,则f′（
π
2
）=（　　）

4．已知函数f（x）=e^x+f′（0）x²+3x+2，则f′（1）=（　　）

5．下列求导运算结果正确的是（　　）

6．已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，
f
（
x
）
+
1
2
xf
′
（
x
）
＞
1
，则下列不等式正确的是（　　）

7．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则（　　）

21．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，S₄=a₁+9，且S₉=5a₉．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
S
n
+
1
-
S
n
S
n
S
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22．给定函数f（x）=xe^x．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；
（2）画出函数f（x）的大致图象，无需说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；
（3）求出方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．