2020-2021学年安徽省淮南一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．余弦函数是偶函数，f（x）=cos（2x²-3）是余弦函数，因此f（x）=cos（2x²-3）是偶函数，以上推理（　　）

  A．结论不正确	B．大前提不正确
  C．小前提不正确	D．全不正确
  组卷：195引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=2x+3f′（0）•e^x，则f′（1）=（　　）

  A． 3 2 e

  B．3-2e

  C．2-3e

  D．2+3e
  组卷：1569引用：13难度：0.7

  解析

• 4．用反证法证明“至少存在一个实数x,使log₃x＞0成立”时，假设正确的是（　　）

  A．至少存在两个实数x,使log3x＞0成立

  B．至多存在一个实数x,使log3x＞0成立

  C．任意实数x,log3x＞0恒成立

  D．不存在实数x,使log3x＞0成立
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设P（x,y），若

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  3

  ）

  2

  =

  8

  ，则点P的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  组卷：114引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=1处有极值，则f（2）等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：527引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

  C．若点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α

  D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
  组卷：143引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点P，Q是抛物线C上异于点O的两个不同的动点，当直线PQ过点F时，|PQ|的最小值为8．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若OP⊥OQ，证明：直线PQ恒过定点．
  组卷：207引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线2x-3y-2=0与椭圆C交于P，Q两点，R为P，Q的中点，直线OR的斜率为-1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F₂的直线l与椭圆C分别相交于A，B两点，且与圆O：x²+y²=2相交于G，H两点，求|AB|•|GH|²的取值范围．
  组卷：80引用：4难度：0.3

  解析