人教B版（2019）必修第四册《第十一章 立体几何初步》2021年单元测试卷（6）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．圆柱底面周长为4π，高为4，则它的体积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  组卷：132引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的是（　　）

  A．三点确定一个平面

  B．垂直于同一直线的两条直线平行

  C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥α

  D．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c共面
  组卷：814引用：5难度：0.7

  解析

• 3．一个圆锥中挖去了一个正方体，其直观图如图1，正方体的下底面在圆锥底面内，正方体上底面的四个顶点在圆锥侧面内．该几何体的俯视图如图2，则其主视图可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 4．对于空间中的两条直线m,n和一个平面α，下列命题中的真命题是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥n,m⊥α，则n⊥α
  C．若m∥α，n⊂α，则m∥n	D．若m∥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（　　）

  A．m⊥n,m∥α⇒n⊥α	B．n∥β，β⊥α⇒n⊥α
  C．m∥n,m⊥β⇒n⊥β	D．m∥α，n⊂α⇒m∥n
  组卷：123引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，那么下列结论正确的是（　　）

  A．m,n是平行直线	B．m,n是异面直线
  C．m,n是共面直线	D．m,n是不相交直线
  组卷：1317引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断正确的是（　　）

  A．A、B、C、D四点中必有三点共线

  B．直线AB与CD相交

  C．A、B、C、D四点中不存在三点共线

  D．直线AB与CD平行
  组卷：64引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，侧面PAB⊥底面ABCD，PB=2

  2

  ，AB=AC=PA=2．
  （Ⅰ）求证：BD⊥面PAC；
  （Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若V_M-PAC=

  1

  2

  V_P-ACD，求三棱锥P-AMB的体积．
  组卷：592引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，在棱长为2的正方体ACBD-A₁C₁B₁D₁中，M是线段AB上的动点．
  （1）证明：AB∥平面A₁B₁C；
  （2）若M是AB的中点，证明：平面MCC₁⊥平面ABB₁A₁；
  （3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．
  组卷：989引用：6难度：0.5

  解析