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2011年九年级数学学业水平竞赛题

发布:2024/4/20 14:35:0

一、解答题(共13小题,满分120分)

  • 1.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.
    (1)上述三个条件中,哪两个条件
    可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
    (2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.

    组卷:265引用:22难度:0.7
  • 2.如图,矩形ABCD中,M是AD的中点.
    (1)求证:△ABM≌△DCM;
    (2)请你探索,当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时,有BM⊥CM成立,说明你的理由.

    组卷:57引用:2难度:0.5
  • 3.如图所示,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
    (1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式;
    (2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

    组卷:60引用:4难度:0.3
  • 4.如图所示的平面直角坐标系中,有一条抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为直线x=1,B(3,0),C(0,-3).
    (1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
    (2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离之和最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:121引用:1难度:0.5

一、解答题(共13小题,满分120分)

  • 12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点
    (不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
    (1)求证:
    EG
    AD
    =
    CG
    CD

    (2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
    (3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.

    组卷:774引用:3难度:0.1
  • 13.在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60度.
    (1)如图1,写出图中所有与△BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
    (2)若直线l向右平移到图2,图3的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;
    (3)探究:如图1,当BD满足什么条件时(其它条件不变),PF=
    1
    2
    PE?请写出探究结果,并说明理由.
    (说明:结论中不得含有未标识的字母)

    组卷:750引用:22难度:0.3
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