2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将方程3x²+1=6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．-6、1

  B．6、1

  C．6、-1

  D．-6、-1
  组卷：178引用：18难度：0.9

  解析

• 2．剪纸文化是中国古老的民间传统艺术，距今已经有三千多年的历史，2009年9月入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2（x+3）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（3，-5）

  D．（-3，-5）
  组卷：870引用：47难度：0.9

  解析

• 4．若x₁、x₂是一元二次方程x²+3x-5=0的两根，则x₁•x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  组卷：799引用：10难度：0.6

  解析

• 5．我们知道方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，现给出另一个一元二次方程（2x+1）²-2（2x+1）-3=0，它的解是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-1
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  组卷：257引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B． （ 3 ， 3 ）

  C． （ 3 ， 3 ）

  D． （ - 3 ， 3 ）
  组卷：692引用：8难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（　　）

  A．a＜m＜n＜b

  B．a＜m＜b＜n

  C．m＜a＜b＜n

  D．m＜a＜n＜b
  组卷：231引用：6难度：0.8

  解析

• 8．关于x的一元二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0有实数根，则m的最小整数值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且12≤x≤16）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
  

  x（元/件）	12	13	14	15
  y（件）	1000	900	800	700

  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？
  （3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．
  组卷：329引用：4难度：0.5

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D，连接BC，P为线段BC上的一个动点（P不与B，C重合），过点P作PF∥y轴，交抛物线于点F，交x轴于点G．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当

  PF

  =

  3

  2

  PG

  时，求点P的坐标；
  （3）连接CD，BD，CF，BF，当△CBF的面积等于△CBD的面积时（点F与点D不重合），求点P的坐标；
  （4）在（3）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：106引用：3难度：0.3

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