2022年北京市中央民族大学附中高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x≥a}，B={-1，0，1，2}，则A∩B={1，2}，则a的最大值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：239引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z等于

  1

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．15

  B．-15

  C．30

  D．-30
  组卷：752引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β，γ是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
  C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a∥α，a∥β，则α∥β
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x+lnx-1，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，2）
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则

  BA

  •

  CP

  =（　　）

  A． 7 2

  B．7

  C．- 7 2

  D．-7
  组卷：428引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的渐近线与圆x²+y²-4y+3=0相切，则a=（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：604引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知曲线C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R）
  （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
  （2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
  组卷：2151引用：11难度：0.3

  解析

• 21．已知数列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各项均为正整数，设集合T={x|x=a_j-a_i，1≤i＜j≤N}，记T的元素个数为P（T）．
  （Ⅰ）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出P（T）的值；
  （Ⅱ）若A是递增数列，求证：“P（T）=N-1”的充要条件是“A为等差数列”；
  （Ⅲ）若N=2n+1，数列A由1．，2，3，…，n,2n这n+1个数组成，且这n+1个数在数列A中每个至少出现一次，求P（T）的取值个数．
  组卷：369引用：9难度：0.2

  解析