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2022-2023学年湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin20°cos10°+sin70°sin10°=（　　）
A．
1
4
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
4
组卷：926引用：6难度：0.9
解析
2．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（　　）
A．y=cos2x B．y=tan2x
C．y=|sinx| D．y=cos（
π
2
+2x）
组卷：416引用：5难度：0.8
解析
3．设a=
1
2
cos4
°
-
3
2
sin4°，b=
2
tan
12
°
1
+
ta
n
2
12
°
，c=
1
-
sin
40
°
2
，则a,b,c大小关系正确的是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：335引用：8难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=（x,1），
b
=（2，y），
c
=（1，-2），且
a
∥
c
，
b
⊥
c
，则|2
a
-
b
|=（　　）
A．3 B．
10
C．
11
D．
2
3
组卷：1234引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，点M满足
BM
=
2
MC
，则（　　）
A．
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
AM
=
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
AM
=
1
3
AB
-
2
3
AC
D．
AM
=
2
3
AB
-
1
3
AC
组卷：451引用：9难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
组卷：471引用：2难度：0.7
解析
7．已知α∈（
3
π
4
，
3
π
2
），β∈（
π
，
3
π
2
），cos（
α
-
π
4
）=-
3
5
，sin（
β
-
π
4
）=
5
13
，则sin（α+β）的值为（　　）
A．
16
65
B．
-
16
65
C．
56
65
D．-
56
65
组卷：61引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=2，CD=1，动点P在BC上，且满足
AP
=
m
AB
+
n
AD
（m,n均为正实数）．
（1）求m与n之间的关系式；
（2）求
1
m
+
1
n
的最小值．
组卷：80引用：1难度：0.7
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S．
现有以下三个条件：
①（2c+b）cosA+acosB=0；②sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0；③
a
2
-
b
2
-
c
2
=
4
3
3
S
．
请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．
已知向量
m
=（4sinx,4
3
），
n
=（cosx,sin²x），函数f（x）=
m
•
n
-
2
3
，在△ABC中，
a
=
f
（
π
3
）
，且____，求2b+c的取值范围．
组卷：312引用：10难度：0.5
解析

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A． AM = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AM = 2 3 AB + 1 3 AC
C． AM = 1 3 AB - 2 3 AC	D． AM = 2 3 AB - 1 3 AC

A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x - π 6 ）
C． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）

A．y=cos2x	B．y=tan2x
C．y=\|sinx\|	D．y=cos（ π 2 +2x）

2022-2023学年湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin20°cos10°+sin70°sin10°=（ ）

2．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（ ）

3．设a=12cos4°-32sin4°，b=2tan12°1+tan212°，c=1-sin40°2，则a,b,c大小关系正确的是（ ）

4．已知向量a=（x,1），b=（2，y），c=（1，-2），且a∥c，b⊥c，则|2a-b|=（ ）

5．在△ABC中，点M满足BM=2MC，则（ ）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）

7．已知α∈（3π4，3π2），β∈（π，3π2），cos（α-π4）=-35，sin（β-π4）=513，则sin（α+β）的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=2，CD=1，动点P在BC上，且满足AP=mAB+nAD（m,n均为正实数）．（1）求m与n之间的关系式；（2）求1m+1n的最小值．

1．sin20°cos10°+sin70°sin10°=（　　）

2．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（　　）

3．设a=
1
2
cos4
°
-
3
2
sin4°，b=
2
tan
12
°
1
+
ta
n
2
12
°
，c=
1
-
sin
40
°
2
，则a,b,c大小关系正确的是（　　）

4．已知向量
a
=（x,1），
b
=（2，y），
c
=（1，-2），且
a
∥
c
，
b
⊥
c
，则|2
a
-
b
|=（　　）

5．在△ABC中，点M满足
BM
=
2
MC
，则（　　）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

7．已知α∈（
3
π
4
，
3
π
2
），β∈（
π
，
3
π
2
），cos（
α
-
π
4
）=-
3
5
，sin（
β
-
π
4
）=
5
13
，则sin（α+β）的值为（　　）

21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=2，CD=1，动点P在BC上，且满足
AP
=
m
AB
+
n
AD
（m,n均为正实数）．
（1）求m与n之间的关系式；
（2）求
1
m
+
1
n
的最小值．