2022-2023学年湖北省武汉市重点中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₂+a₃+a₁₄+a₁₅=40，则S₁₆=（　　）

  A．150

  B．160

  C．170

  D．180
  组卷：318引用：5难度：0.8

  解析

• 2．曲线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  在点

  （

  -

  1

  ，

  5

  2

  ）

  处的切线的倾斜角为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数g（x）=x•f'（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

  A．f（x）有三个极值点	B．f（-2）为函数的极大值
  C．f（x）有一个极大值	D．f（-1）为f（x）的极小值
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

• 4．“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线C₁：y²=-2px（p＞0），C₂：y²=2px（p＞0）构造了一个类似“米“字型的图案，如图所示，若抛物线C₁，C₂的焦点分别为F₁，F₂，点P在抛物线C₁上，过点P作x轴的平行线交抛物线C₂于点Q，若|PF₁|=2|PQ|=4，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：195引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=（x-2）e^x+（1-a）x,若对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，则a的最大值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：212引用：4难度：0.6

  解析

• 6．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，有xf'（x）+2f（x）＞0恒成立，则（　　）

  A．f（1）＞4f（2）	B．f（-1）＞4f（-2）
  C．4f（2）＞9f（3）	D．4f（-2）＞9f（-3）
  组卷：102引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=-x²-cosx,若

  p

  =

  f

  （

  e

  -

  6

  7

  ）

  ，

  q

  =

  f

  （

  ln

  8

  7

  ）

  ，

  r

  =

  f

  （

  -

  1

  7

  ）

  ，则p,q,r大小关系为（　　）

  A．r＜q＜p

  B．p＜r＜q

  C．q＜r＜p

  D．r＜p＜q
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，其左、右焦点分别为F₁，F₂，T为椭圆E上任意一点，△TF₁F₂面积的最大值为1．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）过点P（2，0）的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：x=t的垂线（点B，C在直线I的两侧）．垂足分别为M，N，记△BMP，△MNP，△CNP的面积分别为S₁，S₂，S₃，试问：是否存在常数t,使得S₁，

  1

  2

  S

  2

  ，S₃总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=xlnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  有两个极值点x₁，x₂且x₁＞x₂．
  （1）若f（x）的极大值大于

  e

  2

  2

  ，求a的范围；
  （2）若x₁＞2x₂，证明：x₁+x₂＞

  3

  a

  ln2．
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析