2023年吉林省长春实验中学高考数学模拟试卷（五）

一、选择题：本题包括1至8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．设集合A={x|lgx＜1}，B={x|x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{ x|0＜x≤2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x＜10}

  D．R
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 2．i为虚数单位，复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，复数z的共轭复数为

  z

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-2i

  D．-i
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是无穷等差数列，其前项和为S_n，则“{a_n}为递增数列”是“存在n∈N^*使得S_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：392引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，E为AC上一点，

  AC

  =

  2

  AE

  ，P为线段BE上任一点，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则

  2

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 4 + 2 3

  C．6

  D．8
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 5．声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波．每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=Asinωt.音有四要素：音调，响度，音长和音色．这都与正弦函数的参数有关．我们一般听到的声音的函数是

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  1

  3

  sin

  3

  x

  +

  1

  4

  sin

  4

  x

  +

  ⋯

  ，对于函数f（x），下列说法正确的是（　　）

  A．π是f（x）的一个周期

  B．f（x）关于 x = π 2 对称

  C．0是f（x）的一个极值点

  D．f（x）关于（π，0）中心对称
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析

• 6．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 9 10

  D． 1 4
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，将△BCD绕对角线BD所在直线旋转至BPD，使得

  AP

  =

  6

  ，则三棱锥P-ABD的外接球的表面积为（　　）

  A． 8 π 3

  B． 20 π 3

  C． 20 15 π 27

  D． 25 π 3
  组卷：197引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且

  k

  MA

  •

  k

  MB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若P为直线x=4上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
  ①证明：直线CD过椭圆右焦点F₂；
  ②椭圆的左焦点为F₁，求△CF₁D的内切圆的最大面积．
  组卷：128引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）当x≥2时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1652引用：8难度：0.6

  解析