2011年第22届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．若a的负倒数的相反数是8，b的相反数的负倒数也是8，则（　　）

  A．a=b

  B．a＜b

  C．a＞b

  D．ab=1
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 2．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：172引用：2难度：0.9

  解析

• 3．对有理数a,b,有以下四个判断：
  ①若|a|=b,则a=b.     ②若|a|＞b,则|a|＞|b|．
  ③若a=-b,则（-a）²=b.④若|a|＜|b|，则a＜b.
  其中正确的判断的个数是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：108引用：3难度：0.9

  解析

• 4．If the ratio of the degree of exterior angle of∠A，∠B and∠C that are in the triangle ABC is 5：4：3，then the ratio of the degree of∠A，∠B and∠C is（　　）

  A．5：4：3

  B．3：4：5

  C．1：2：3

  D．3：2：1
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 5．6个人用35天完成了某项工程的

  1

  3

  ，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是（　　）

  A．30

  B．40

  C．60

  D．65
  组卷：98引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若一个三角形的三条边的长是a,b,c,并且满足恒等式5x²+2cx+3=（ax+b）（x+1），则这个三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等边三角形
  组卷：340引用：4难度：0.9

  解析

• 7．当x≠-

  5

  b

  时，

  a

  +

  x

  -

  bx

  -

  5

  =2成立，则a²-b²等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．99.25

  D．99.75
  组卷：180引用：3难度：0.9

  解析

• 8．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：478引用：8难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，11-20题，每小题4分，21-25题，每小题8分，满分80分）

• 24．规定：a⊕b=a²+b,a⊗b=（a+b）（a-b），若m是最小的质数，n是大于100的最小的合数，则m⊗（m-n）=

  ，m⊕（m⊗n）=

  ．
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

• 25．若（2x²-x-1）³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，则a₁+a₃+a₅=

   

  ．
  组卷：335引用：3难度：0.5

  解析