2021-2022学年福建省泉州五中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在二项式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展开式中，含x的项的二项式系数为（　　）

  A．28

  B．56

  C．70

  D．112
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X的分布列如表，若E（X）=5，则a=（　　）
  

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：345引用：5难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一排，甲乙相邻，且甲不站中间的方法种数有（　　）

  A．24

  B．36

  C．42

  D．48
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数y=e^x-2|x|的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=ax+sinx+cosx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，- 2 ]

  C．[ 2 ，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（　　）

  A．0.36

  B．0.49

  C．0.51

  D．0.75
  组卷：382引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知事件A，B满足

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，下列说法错误的是（　　）

  A．若P（B|A）=0，则A，B是互斥事件

  B．若 P （ A + B ） = 5 6 ，则A，B是互斥事件

  C．若 P （ A | B ） = 1 3 ，则A，B是相互独立事件

  D．若 P （ AB ） = 1 6 ，则A，B是相互独立事件
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．本次数学考试的第9-12题是四道多选题，每题有四个选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若每道多选题的正确答案是两个选项或者三个选项的概率均为

  1

  2

  ．现甲乙两位同学独立解题．
  （1）假设每道题甲全部选对的概率为

  1

  2

  ，部分选对的概率为

  1

  4

  ，有选错的概率为

  1

  4

  ；乙全部选对的概率为

  1

  3

  ，部分选对的概率为

  1

  3

  ，有选错的概率为

  1

  3

  ，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；
  （2）对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策．
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ax+lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且|f（x₁）-f（x₂）|≥

  3

  4

  -ln2，求a的取值范围．
  组卷：154引用：3难度：0.3

  解析