2003年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．

  2

  3

  -

  2

  2

  +

  17

  -

  12

  2

  的值等于（　　）

  A．5-4 2

  B．4 2 -1

  C．5

  D．1
  组卷：565引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  组卷：282引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=kx（k＞0）与函数

  y

  =

  1

  x

  的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．k

  D．k2
  组卷：1566引用：8难度：0.9

  解析

• 4．满足等式

  x

  y

  +

  y

  x

  -

  2003

  y

  -

  2003

  x

  +

  2003

  xy

  =

  2003

  的正整数对的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：698引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为

  3

  4

  ，则

  CE

  EA

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：260引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分120分）

• 14．在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．
  组卷：2455引用：5难度：0.1

  解析

• 15．已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16．
  （1）这样的四边形有几个？
  （2）求这样的四边形边长的平方和的最小值．
  组卷：226引用：2难度：0.1

  解析