2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾二中九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3267引用：68难度：0.9

  解析

• 2．下列各式是二次根式的是（　　）

  A． - 7

  B． m

  C． a 2 + 1

  D． 3 3
  组卷：1427引用：30难度：0.9

  解析

• 3．对于函数y=

  1

  x

  ，下列说法错误的是（　　）

  A．它的图象分布在第一、三象限

  B．它的图象与直线y=-x无交点

  C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

  D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
  组卷：94引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若分

  x

  +

  y

  2

  xy

  中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　）

  A．不变	B．是原来的3倍
  C．是原来的 1 3	D．是原来的一半
  组卷：601引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　　）

  A．一定是矩形	B．一定是菱形
  C．对角线一定互相垂直	D．对角线一定相等
  组卷：861引用：17难度：0.9

  解析

• 6．若a≤1，则

  （

  1

  -

  a

  ）

  3

  化简后为（　　）

  A． （ a - 1 ） a - 1

  B． （ 1 - a ） 1 - a

  C． （ a - 1 ） 1 - a

  D． （ 1 - a ） a - 1
  组卷：388引用：14难度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞2

  B．k＜2且k≠1

  C．k＜2

  D．k＞2且k≠1
  组卷：116引用：31难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=

  1

  3

  CB，AF=

  1

  3

  AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 3 2
  组卷：324引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分52分）

• 24．【阅读理解】对于任意正实数a、b,因为

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ≥0，所以a-

  2

  ab

  +

  b

  ≥0，所以a+b≥

  2

  ab

  ，只有当a=b时，等号成立．
  【获得结论】在a+b≥2

  ab

  （a、b均为正实数）中，若ab为定值p,则a+b≥2

  p

  ，只有当a=b时，a+b有最小值2

  p

  ．
  根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=

   

  时，m+

  1

  m

  有最小值

   

  ．
  【探索应用】如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线

  y

  =

  12

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
  组卷：444引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象相交于A（-1，4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC
  （1）求出b和k；
  （2）求证：△ACD是等腰直角三角形；
  （3）在y轴上是否存在点P，使S_△PBC=S_△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：863引用：8难度：0.1

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